数学 导数题

函数y=x^3+3/x在(0,+∞)上的最小值是多少写清楚过程... 函数y=x^3+3/x 在(0,+∞)上的最小值是多少 写清楚过程 展开
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cpys520
2010-12-09 · TA获得超过2万个赞
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y'=3x^2-3/此扒皮x^2=3(x^2-1/x^2)=3(x^4-1)/x^2=3(x^2-1)(x^2+1)/x^2=3(x-1)(x+1)(x^2+1)/x^2
定义域为x>0
当0<x<1时,y'<0,函数单调递减;当x>0时,y'>0,函数单调递增,
所以此带当森差x=1时,函数取得最小值,y=1+3/1=4
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X_Q_T
2010-12-09 · TA获得超过1.2万个赞
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y'=3x²-3/让颤x²
令y'=0得x²-1/x²=0,解得x1=1,x2=-1(舍旦滑拿去)
y"=6x+6/x³
y"(1)>0
所以x=1时,y有唯一极小值从而也模搭是最小值y(1)=1+3=4
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百度网友abe38b1ec
2010-12-09 · TA获得超过1.1万个赞
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y‘=3x^2-3/x2
=3(x-1)(x+1)(x^2+1)/x^2
y‘坦尺=0,x=1或x=-1
0<x<1,y‘<0,y单减键信颂稿郑
x>1,y‘>0,y单增
x=1时y最小值=4
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