Question

求数学帝！求函数最大值，最小值。y=x^4－2x^2＋5,[－2,2]

求数学帝！

Answer 1

利用换元法来做。

最大最小值都可以求。

Answer 2

求导数 算极值
y'=4x^3-4x 令Y=0 求X
X=1 ,-1 ,0
求2阶导数
Y‘’=12X^2-4
在X=1处为极小值 X=-1 处为极大值 X=0处为极大值 将0 -1 带入比较 X=0时有极大值 Y=5
X=1时极小值4
将端点在代入
X=-2 Y=13
X=2 Y=13
所以 最大值13 最小值4

Answer 3

x∈【－2,2] ，x^2∈[0,4],x^2=4时，y最大，当x^2=1时，y最小。因此值域是[4,13]. 因此最大值为13

Answer 4

y'=4X^3-4X 令y'=0 则有 x=+1 ，-1，0 在定义区间内 f（-2）=f（2）=13 f（0）=5
f（1）=f（-1）=4 所以 最小值为4 此时 x=1或-1 最大值为13此时 x=2或-2

Answer 5

令X²=a,则y=a²-2a+5=(a-1)²+4.
又因为X∈[-2,2],所以a∈[0,4].
根据二次函数的图象，知，a=1 时，y有最小值4，此时x=1或-1,
a=4时，y有最大值13,此时x=2或-2.

Answer 6

y=(x^2-1)^2+4　　x=+_1时,y最小=4,x=+_2时,y最大=13