Question

高二数学常用逻辑用语

设p：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0(a<0),q:实数x满足x^2-x-6<0或x^2+2x-8>0,且非p是非q的必要不充分条件。求a的取值范围.
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Answer 1

依题意 ，p ：(x-a)(x-3a)<0,因a<0,所以a>3a,即p所表示集合为A=(3a,a)
q ：解x^2-x-6<0解集为(-2,3),解x^2+2x-8>0解集为x<-4或x>2.将三个集合相并,得B=x<-4或x>-2.
非p是非q的必要非充分条件,即非q===>非p,它的逆否形式为p==>q成立,所以A是B的子集.
所以当(3a,a)是x<-4的子集时,有a<-4.
当(3a,a)是x>-2的子集时,有-2<3a<a<0,所以(-2/3)<a<0.
综上所述,a的取值范围为a<-4或(-2/3)<a<0.