经济数学:多元函数求极限比一元函数求极限困难的原因是什么 5
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就以二元函数为例
最最经典的两个反例记住就可以了。
第一个例子,你可以记为“双桥模型”,就是两座拱桥,一座南北向(在y轴上),一座东西向(在x轴上),两座拱桥在顶点处交汇。抽象成数学模型,这个函数就两条隆起的曲线,只有在x轴和y轴上有值,其他地方都是0。这样的函数就是“可导而不连续”!!!
另一个特例是“金字塔模型”,金字塔的顶点,显然偏导数是不存在的,因为从两个方向趋于顶点时,偏导数不等。但是这个金字塔的顶点确实连续的。这样的函数就是“连续而不可导”!!!
最最经典的两个反例记住就可以了。
第一个例子,你可以记为“双桥模型”,就是两座拱桥,一座南北向(在y轴上),一座东西向(在x轴上),两座拱桥在顶点处交汇。抽象成数学模型,这个函数就两条隆起的曲线,只有在x轴和y轴上有值,其他地方都是0。这样的函数就是“可导而不连续”!!!
另一个特例是“金字塔模型”,金字塔的顶点,显然偏导数是不存在的,因为从两个方向趋于顶点时,偏导数不等。但是这个金字塔的顶点确实连续的。这样的函数就是“连续而不可导”!!!
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