Question

求曲线y＝2x∧4－4x³＋1的拐点和凹凸区间和拐点

Answer 1

y＝2x∧4－4x³＋1

令y'=8x³-12x²=4x²(2x-3)=0，得驻点x₁=0；x₂=3/2；

因为x由负变正时，y'不变号，因此x₁不是极值点;  当x<3/2时y'<0；当x>3/2时y'>0；∴x₂是极小点。极小值y=y(3/2)=2×(81/16)-4×(27/8)+1=-19/8；

再令y''=24x²-24x=24x(x-1)=0，得x'=0；x''=1.当x<0时y''>0；当x>0时y''<0;

∴(0，1)是拐点；又0<x<1时y''<0；x>1时y''>0；故(1，-1)也是拐点。

向下凸区间：(-∞，0]∪[1，+∞)；向上凸区间：[0，1];其图像如下：