高数问题 不定积分
题目求不定积分要详细步骤因为具体积分做法我不大记得了最好有解说谢谢∫y乘以根号下1＋x2－y2dy在线等谢谢大家...
题目 求不定积分 要详细步骤 因为具体积分做法 我不大记得了 最好有解说 谢谢
∫ y乘以根号下1＋x2－y2 dy
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∫ y乘以根号下1＋x2－y2 dy
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凑微分法(第一种换元积分法)
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∫ y·√(1＋x^2－y^2)dy
此式是对y积分，故x^2项当作已知数！
原式＝∫√(1＋x^2－y^2)d(0.5·y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(－y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(1＋x^2－y^2) （换元，令t＝1＋x^2－y^2）
＝－0.5∫√t dt
＝－(1/3)·t^(3/2) +C (换回t)
＝－(1/3)·(1＋x^2－y^2)^(3/2) +C
此式是对y积分，故x^2项当作已知数！
原式＝∫√(1＋x^2－y^2)d(0.5·y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(－y^2)
＝－0.5∫√(1＋x^2－y^2)d(1＋x^2－y^2) （换元，令t＝1＋x^2－y^2）
＝－0.5∫√t dt
＝－(1/3)·t^(3/2) +C (换回t)
＝－(1/3)·(1＋x^2－y^2)^(3/2) +C
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