Question

微分方程求通解问题

如图，这是用了什么方法和原理？

Answer 1

(1) 分子分母同乘以 [√(2x)+2] [x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)], 得
原式 = lim<x→2> 2(x-2)[x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)] / {(x-2)[√(2x)+2]}
= lim<x→2> 2[x^(2/3)+(2x)^(1/3)+2^(2/3)] / [√(2x)+2]
= 2*3*2^(2/3) / 4 = (3/2)2^(2/3) = (3/2)4^(1/3), 选 C。
(2) lim<x→∞> 2xsin(1/x) = lim<x→∞>2sin(1/x)/(1/x) = 2, 选 B。
(3) 分子分母同乘以(1/x^2), 得
原式 = lim<x→∞> (1+1/x-1/x^2)/(x^2-3+1/x^2) = 0。
(4) 等价无穷小代换， 原式 = lim<x→0> x^3/x^3 = 1

Answer 2