Question

高二数学解答题

已知函数f(x)=x平方+ax+b
若对任意的实数x,都有f(x)大于等于2x+a成立，证明：b大于等于1。
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Answer 1

证明：f(x)=x^2+ax+b>=2x+a
则g(x)=x^2+(a-2)x+b-a>=0对任意实数x都成立
那么g(x)图像为开口向上的抛物线，与x轴至多有一个交点
即判别式=(a-2)^2-4(b-a)=a^2-4a+4-4b+4a=a^2+4-4b<=0
4b-4>=a^2>=0
b>=1

Answer 2

x²+ax+b-2x-a=x²+（a-2）x+b-a≥0恒成立
即函数最小值≥0
（b-a）-（a-2)²/4≥0
b-a²-1≥0
b≥1+a²
a²≥0
1+a²≥1
所以b≥1

Answer 3

f(x)大于等于2x+2a成立说明f(x)-(2x+a)≥0
即x^2+ax+b-2x-a=x^2+(a-2)x+(b-a)=(x+(a-2)/2)^2+(b-a)-(a-2)^2/4≥0
因为上式要恒成立，所以有b-a-(a-2)^2/4≥0
所以b-a^2-1≥0 故b≥a^2+1
a^2+1≥0
所以b≥1

Answer 4

x²＋ax＋b≥2x+a
x²＋（a-2）x+b－a≥0
∴（a-2）²-4（b-a）≤0
a²＋4-4b≤0
4b≥a²+4
∴b≥¼a²+1
∵¼a²≥0
∴b≥1
采纳吧~~

Answer 5

x2+ax+b≥2x+a，即：x2+(a-2)x+b-a≥0,
要满足这个条件，应满足△≤0，即（a-2）2-4（b-a）≤0，即a2+4-4b≤0，即a2≤4（b-1），
∵a2≥0，∴4（b-1）≥0，即是b-1≥0，∴b≥1