Question

求初中数学题！ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，射线AM平分∠BAC

求初中数学题！
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，射线AM平分∠BAC．
（1）设AM交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF．有以下三种“判断”：
判断1：AD垂直平分EF．判断2：EF垂直平分AD．判断3：AD与EF互相垂直平分．
你同意哪个“判断”？简述理由；
（2）若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B，C的距离相等，连接NB，NC．
①请指出△NBC的形状，并说明理由；②当AB＝11，AC＝7时，求四边形ABNC的面积．

Answer 1

3个判断都成立。
思路：
1、求证四边形AEDF是一个矩形（四个角都是直角）。
2、进一步根据直线AM平分∠BAC，求证AEDF是正方形。
3、利用正方形的性质，判断对角线互相垂直和平分。