Question

求由抛物线y2=2x 及直线 y=x-4=0所围成的平面图形的面积

Answer 1

解  由 解得

所求的面积是由曲线x=y+4,x=y2及直线y=-2,y=4所围成，如图5-15，故有                       

                                                      S＝〔(y+4)- y2〕dy�

＝(＋4y－)＝18�

Answer 2

先求交点
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)

围成的图形有一部分在x轴下方
其中0<=x<=2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18