Question

如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C，D，且OD＝BD，AB＝3根号3 （） （） （）

如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C，D，且OD＝BD，AB＝3根号3
（1）求圆O的半径
（2）求∠ACB的度数
（3）求阴影面积

Answer 1

(1)
设圆的半径为r
根据切线定理得
AB²=BD*BC=r*3r=3r²
AB²=(3√3)²
3r²=9*3
r²=9
r=3

(2)
连接OA，AD
D是OB中点
OA⊥AB
在直角三角形OAB中，斜边是直角边的一半，
AD=OD
在直角三角形CAD中，斜边是直角边一半，
所以∠ACB=30°
AC=3√3

(3)
阴影面积=△OAB面积-扇形AOB面积
=OA*AB/2-πOA²/6
=9√3/2-9π/6
=(27√3-9π)/6
=(9√3-3π)/2

Answer 2

△AOB是直角三角形，且OB是AO的两倍，所以∠B是30°，AB=√3r，所以r=3

∠ACB=∠AOB/2=30°

阴影部分就用直角三角形AOB的减去那个小扇形的就可以了

Answer 3

切割线定理 得到AB^2=BD*BC
BD=r BC=3r
所以 r=3
AO⊥AB
AO=BO=1/2BO
所以∠B=30
角AOB=60
于是 ACB=1/2∠AOB=30

面积等于三角形ABO-扇形= 1/2 根号3
扇形AOB=1/6 Pai r^2 = 3/2 Pai
所以面积为 1/2 根号3 - 3/2 Pai