Question

初二数学题 在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，问高与中位线的关系。

Answer 1

该梯形的高与中位线垂直并且相等.

证明：过A作AE平行于BD交CB延长线于E。则∵AC⊥BD，∴AE⊥AC。

∵等腰梯形ABCD∴AC=BD.

AD平行于EC,AE平行于BD,∴AE=BD=AC,

三角形AEC为顶角=90度的等腰三角形

三角形AEC的高即等于腰梯形ABCD的高等于EC/2,

等腰梯形ABCD的中位线等于三角形AEC的中位线.

所以,梯形的高与中位线互相垂直并且相等.

Answer 2

好难啊，关系垂直啊，废话，呵呵!
设中点为O
梯形面积=0.5(上底+下底）*高=中位线*高
梯形面积=0.5*DO*AC+0.5*BO*AC=0.5*AC*BD=中位线*高
0.5*AC*BD=中位线*高
这个算是关系么？

Answer 3

解：中位线与高相等（因为我不会电脑绘图所以只能描述作图过程）
记AC与BD交点为O
分别取AB,DC的中点E,F，则EF为中位线
过点A作AG⊥BC于G，过点E作EI⊥BC于I，则EI‖AG，且EI=?AG
过点F作FJ⊥BC，则四边形EFJI为矩形
取BC中点H，联接EH，则EH‖AC，角EHB=角ACB
因为四边形为等腰梯形，则BO=CO
所以角OBC=角OCB=45°=角EHB=角HEI
即 EI=IH=?EF=?AG
所以EF=AG

Answer 4

因ABCD是等腰梯形，两对角线互相垂直，故交点与两底顶点形成的三角形为等腰直角三角形，所以高等于两底的一半，即高与中位线相等