Question

利用矩阵的初等变换求解线性方程组

Answer 1

• 仅举一例：

• x+y = 5

• x - y= 1         写成增广矩阵形式：

• [1 ，1 ，5；1，-1，1]

• 对其作初等变换：第一行乘以(-1)加到第二行上，增广矩阵变成：

• [1，1，5；0，-2，-4] 

• 对上述矩阵第二行除以(-2)，矩阵变成：

• [1，1，5；0，1，2]

• 再将上述矩阵第二行乘以(-1)加到第一行上去，得到新矩阵如下：

• [1，0，3；0，1，2] 这就是最后的结果。把结果矩阵写成：

• 【1，0，3】

• 【0，1，2】  

• 从中可以清楚地看出：   x = 3，y = 2 。这正是我们所期望的结果！

• 利用初等变换解线性方程组就是将增广矩阵Z=【A, b】中的系数矩阵:

• A化为单位矩阵E的过程，而方程右端项b的变换结果就是方程组的解。

• 对于更高阶线性方程组初等变换的解法也是如此，只不过过程更加繁杂。
  

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