Question

急求高一数学！！！难题中的难题！！

某企业生产某产品，年产量为x万件，收入函数和成本分别为R(x)=-5x^2+90x（万元），C(x)=30x(万元），若税收函数T(x)=tx(万元），其中常数t%为税率
1）设t=20，当年产量x为何值时，该产品年利润y(纳税后）有最大值，并求出最大值。
2）若该企业目前年产量为2万件，通过技术革新等，年产量能够有所增加，为了使在增加产量的同时，该企业年利润也不断增加，求政府对该产品征税时t的取值范围。

Answer 1

利润y=R(x)-C(x)-T(x)=-5x^2+60x-tx
(1)t=20时
y=-5x^2+40x
y'=-10x+40,y''=-10<0
令y'=0得x=4
即x=4万件时，有最大值，最大值为-5*4^2+40*4=80（万元）
(2)y'=-10x+60-t
令y'=0得x=(60-t)/10>2即t<40