Question

高数中多元隐函数求导，老师没教公式法，所以只会两边同时对某变量求导，现有一问题如图。

高数中多元隐函数求导，老师没教公式法，所以只会两边同时对某变量求导，现有一问题如图。这个题只看这两个等式，三个未知数 可以确定一个z（x，y）的隐函数关系，所以说x，y两者之间独立而z这个因变量里面有x和y两个自变量，所以对第一个等式对x求导里面y^2不应该是0吗，为什么答案还是y乘上y对x的导数呢

Answer 1

因为求导数是有前提的,是求因变量对自变量的导数,单纯一个变量不存在导数定义.
如你题中所说,y就是关于x的函数,因为y是一个隐函数,还无法求出具体的函数式,因此只用因变量符号y代替了.而具体的则是,y是关于x的函数,只是这个函数式没有表示出来.
因为具体函数式无法求得,所以y对x的导数也无法用式子表示,因此还用符号y′表示.
形如y^5,e^y的函数都是复合函数,复合函数求导,先对整体求导,再对y求导.

追问

那请问在四元的函数中f（x，y，u，v）和g（x，y，u，v）求导时，可确定u（x，y），v（x，y），两边同时对x求导，为何没有出现y一撇，按理说y也可以用x表示吧……不理解，求赐教

在吗？