Question

初二完全平方公式，高手进。

1、如果2ab=5，a²-b²=15/4，则（a²+b²）=？
2、若m²+n²-6m+10n+34=0，则m+n的值是？
3、已知x²+2x+y²-6y+10=0,求x、y的值。
4、有两个正方形，边长分别是x和y，俩个相同的长方形的长和宽分别是x和y,若x+y=2，求他们的面积和。

Answer 1

（a²+b²）=（a+b）^2-2ab
（a²+b²）=（a-b）^2+2ab
设（a²+b²）=M，有
M+5=（a+b）^2
M-5=（a-b）^2
a²-b²=15/4
（a-b）*（a+b）=15/4
（a-b）^2*（a+b）^2=(15/4)^2
(M+5)*(M-5)=225/16
M^2=225/16+25
M=25/4即（a²+b²）=25/4

m²+n²-6m+10n+34=0
（m-3）^2+(n+5)^2=0
m=3;n=-5;m+n=3-5=-2

x²+2x+y²-6y+10=0
(x+1)^2+(y-3)^2=0
x=-1;y=3

x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=4

Answer 2

1、如果2ab=5，a²-b²=15/4，则（a²+b²）²
(a^2+b^2)^2
=a^2+b^2+2a^2b^2
=a^2+b^2-2a^2b^2+4a^2b^2
=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2
=225/16+25
=625/16

2、若m²+n²-6m+10n+34=0，则m+n的值是？
m^2+n^2-6m+10n+34=0
m^2-6m+9+n^2+10n+25=0
(m-3)^2+(n+5)^2=0
(m-3)^2=0,(n+5)^2=0
m=3,n=-5
m+n=3-5=-2

3、已知x²+2x+y²-6y+10=0,求x、y的值。
x^2+2x+y^2-6y+10=0
x^2+2x+1+y^2-6y+9=0
(x+1)^2+(y-3)^2=0
(x+1)^2=0,(y-3)^2=0
x=-1,y=3

4、有两个正方形，边长分别是x和y，俩个相同的长方形的长和宽分别是x和y,若x+y=2，求他们的面积和。
x^2+y^2+2xy
=(x+y)^2
=2^2
=4