Question

直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点。另一直线L:y=kx+b(k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。

直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点。另一直线L:y=kx+b(k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。
1.若△AOB被分成的两个部分面积相等，求直线L的函数关系式；
2.若△AOB被分成的两个部分面积之比为1:5,求直线L的函数关系式；
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Answer 1

1)y=-x+2,

令x=0,y=2; 令y=0,x=2

∴A(2,0), B(0,2), C(1,0)是OB的中点

S△AOB=(1/2)×2×2=2, ∴△AOB被分成的部分面积都是1,S=1

∴y=kx+b与y轴的交点纵坐标为 2S/OC=2, 即交点是(0,2)

或y=kx+b与y=-x+2轴的交点纵坐标为 2S/CA=2,令y=2则x=0, 即交点是B(0,2)

y=kx+b过B(0,2), 即2=0+b, ∴b=2

y=kx+b过C(1,0), 即0=k+b=k+2, ∴k=-2

∴直线为 y=-2x+2

2)S△AOB=(1/2)×2×2=2, ∴△AOB被分成的部分面积是1/3和5/3,S=1/3

∴y=kx+b与y轴的交点纵坐标为 2S/OC=2/3, 即交点是(0,2/3)

或y=kx+b与y=-x+2轴的交点纵坐标为 2S/CA=2/3,令y=2/3则x=4/3, 即交点是(4/3,2/3)

y=kx+b过(1,0),(0,2/3),同(1)可解得 k=-2/3, b=2/3

y=kx+b过(1,0),(4/3,2/3),同(1)可解得 k=2, b=-2

∴直线为 y=(-2/3)x+2/3或y=2x-2

Answer 2

A(2,0),B(0,2).
直线l:y=kx+b（k不等于零）经过点C（1，0），
∴k+b=0.①
(1)点C是OA的中点，三角形AOB被l分成的两部分面积相等,
则l过点B,BC的斜率k=-2,代入①，b=2.
(2)三角形AOB被l分成的两部分面积比为1：5,
分两种情况：
i)l与OB交于点D(0,m),则S△CDO=S△ABO/6,即m/2=2/6,m=2/3,
CD的斜率k=-2/3,代入①，b=2/3.
ii)l与AB交于点E(n,2-n),则S△ACE=S△ABO/6,即(2-n)/2=1/3,n=4/3.
CE的斜率k=2,代入①，b=-2.

Answer 3

1.直线L过（0,2）点何（1,0）点，所以y=-2x+2

Answer 4

1 y=-2x+2
2 y=-2/3x+2/3或y=-1/3x+1/3