在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a,AA1=a，则AD与平面BB1D1D所成的角的大小为
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连接AC交BD于O,则AC垂直于BD.
又BB1垂直于底面ABCD,故BB1垂直于其上的直线AO.
由此AO垂直于相交直线BD和BB1,故AO垂直于平面BB1D1D.
故OD为AD在平面BB1D1D上的投影,从而角ADO即为AD与平面BB1D1D所成的角.
容易知道:角ADO=45度.
即AD与平面BB1D1D所成角为45度.
又BB1垂直于底面ABCD,故BB1垂直于其上的直线AO.
由此AO垂直于相交直线BD和BB1,故AO垂直于平面BB1D1D.
故OD为AD在平面BB1D1D上的投影,从而角ADO即为AD与平面BB1D1D所成的角.
容易知道:角ADO=45度.
即AD与平面BB1D1D所成角为45度.
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