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x=(2k²+2)/(k²-1)
y=4k/(k²-1)
x+y
=(2k²+4k+2)/(k²-1)
=2(k+1)²/(k+1)(k-1)
=2(k+1)/(k-1) (1)
x-y
=(2k²-4k+2)/(k²-1)
=2(k-1)²/(k+1)(k-1)
=2(k-1)/(k+1) (2)
(1)*(2)得出
(x+y)(x-y)=4
即x²-y²=4
所以M的轨迹方程为x²-y²=4 是双曲线
y=4k/(k²-1)
x+y
=(2k²+4k+2)/(k²-1)
=2(k+1)²/(k+1)(k-1)
=2(k+1)/(k-1) (1)
x-y
=(2k²-4k+2)/(k²-1)
=2(k-1)²/(k+1)(k-1)
=2(k-1)/(k+1) (2)
(1)*(2)得出
(x+y)(x-y)=4
即x²-y²=4
所以M的轨迹方程为x²-y²=4 是双曲线
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x²-y²
=(4k^4+8k²+4)/(k²-1)²-16k²/(k²-1)²
=(4k^4+8k²+4-16k²)/(k²-1)²
=(4k^4-8k²+4)/(k²-1)²
=(2k²-2)²/(k²-1)²
=4(k²-1)²/(k²-1)²
=4
即x²-y²=4
=(4k^4+8k²+4)/(k²-1)²-16k²/(k²-1)²
=(4k^4+8k²+4-16k²)/(k²-1)²
=(4k^4-8k²+4)/(k²-1)²
=(2k²-2)²/(k²-1)²
=4(k²-1)²/(k²-1)²
=4
即x²-y²=4
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依题：
(x+y)(x-y)=4，什么曲线不用说了吧；
值得注意的是：x=2+4/（k*k-1），得x的取值范围有限；
(x+y)(x-y)=4，什么曲线不用说了吧；
值得注意的是：x=2+4/（k*k-1），得x的取值范围有限；
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答：动点M的轨迹方程是X2-Y2=4
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看不到！！！！
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