Question

物理高手进来帮忙、

题目如下：

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.。

1.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).

2.如果第n次到达x轴时它与，o的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s为多大 [提示:注意通解]

Answer 1

1.根据牛顿运动定理和磁场力公式，m*v^2/r=q*B*v,此处r=L/4. (r 怎么弄出来的，自己想想这个粒子的运动轨迹) 得v=q*B*L/4*m。粒子在磁场里走一遭的路程为π*L/4,再根据电场力做功1/2*m*v^2=E*q*d得出 粒子在电场里走一遭为2*d=q*B^2*L^2/(16*m*E),s=π*L/2+q*B^2*L^2/(16*m*E)
2.如果n为奇数，粒子走过(n+1)/2次磁场，（n-1)/2 次电场，粒子在磁场里的回旋半径为L/(n+1),so v=q*B*L/(m*(n+1));s=π*L/2+q*B^2*L^2*(n-1)/(2*m*E*(n+1)^2);
如果n为偶数，粒子走过n/2次磁场，n/2 次电场，粒子在磁场里的回旋半径为L/n,so v=q*B*L/(m*n);s=π*L/2+q*B^2*L^2/(2*m*E*n);
可以发现不管第几次到达x轴，粒子在磁场里走过的距离总是π*L/2，其中道理可以自己去想想。

Answer 2

简单的我都不想写！