Question

高数级数问题

题目图一，答案图二。问：不明白划红线处，级数收敛指的是哪个级数收敛？(a2n-1) - (a2n)这个级数不收敛啊？因为a2n-1是发散的，a2n也是发散的，发散级数±发散级数未必是发散级数，但也不一定是收敛级数啊？所以无法判断(a2n-1) - (a2n)是否收敛，那么画红线处的收敛级数指的是哪个级数呢？求详细讲解，谢谢。

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Answer 1

条件说，西格马 （-1）^(n-1) an 收敛，可解答说发散 。到底哪个是真的？
按条件，西格马 (-1)^(n-1)( an = a1 - a2 + a3 - a4 +.....
= (a1-a2)+(a3-a4)+........ = D 收敛 。

追问

1、发散级数减去发散级数未必等于发散级数，这句话对吗？
2、请问如果1成立，那么是否可以把D看作是单数项减去双数项级数，然后单数项级数发散，双数项级数也发散，所以二者相减敛散性不能确定，对吗？

追答

第一句话是对的。两个发散级数的差可能收敛，也可能发散。
第二句话，虽然确实是奇数项级数减偶数项级数，且它们都发散，但题目条件说了，它们的差是收敛的。