Question

高中数学题 求助~~要过程

以双曲线的焦点为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为

Answer 1

对于双曲线的标准方程而言，其焦点到渐近线的距离等于b(可以用三角形全等证明出来。很简单，双曲线的特征三角形和带有距离的三角形全等)。本题中，可以得到b=a，从而离心率等于根号2。

什么叫解析几何？用代数的方法来研究几何问题，那就是用函数或方程的思想来研究几何问题，但几何问题存在着几何方法，本题就是一例。

Answer 2

看得懂吧

Answer 3

坐标原点O(0,0)
焦点A(c,0)
某一条渐近线公式y=bx/a
圆心为A,半径为a,与渐近线交于点B
那么AB⊥BO
tan /_O= AB/BO=a/根号(c^2-a^2)
同时tan/_O=b/a=根号(c^2-a^2)/a

a/根号(c^2-a^2)=根号(c^2-a^2)/a
得到c/a=根号5