y=√2cos^2x+5sinx-1值域
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y=√2cos²x+5sinx-1
y²=2(1-sin²x)+5sinx-1
=-2sin²x+5sinx+1
=-2(sin²x-5/2sinx+25/16-25/16)+1
=-(sinx-5/4)²+33/8
∵y²≥0
所以0≤-(sinx-5/4)²+33/8≤33/8
0≤y≤√66 /4
所以值域[0,√66 /4]
y²=2(1-sin²x)+5sinx-1
=-2sin²x+5sinx+1
=-2(sin²x-5/2sinx+25/16-25/16)+1
=-(sinx-5/4)²+33/8
∵y²≥0
所以0≤-(sinx-5/4)²+33/8≤33/8
0≤y≤√66 /4
所以值域[0,√66 /4]
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y=√2cos²x+5sinx-1
y=√2(1-sin²x)+5sinx-1
=-√2sin²x+5sinx+√2-1
=-√2(sin²x-5√2sinx/2+25/8-25/8)+√2-1
=-√2(sinx-5√2/4)^2+25√2/8+√2-1
=-√2(sinx-5√2/4)^2+33√2/8-1
≤33√2/8-1
所以0≤-(sinx-5/4)²+33/8≤33/8
0≤y≤√66 /4
所以值域[0,√66 /4]
y=√2(1-sin²x)+5sinx-1
=-√2sin²x+5sinx+√2-1
=-√2(sin²x-5√2sinx/2+25/8-25/8)+√2-1
=-√2(sinx-5√2/4)^2+25√2/8+√2-1
=-√2(sinx-5√2/4)^2+33√2/8-1
≤33√2/8-1
所以0≤-(sinx-5/4)²+33/8≤33/8
0≤y≤√66 /4
所以值域[0,√66 /4]
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sinx-5/4不可能为0，最小为-1/4,因此y=√2cos²x+5sinx-1
所以值域[0，2]
所以值域[0，2]
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