Question

一道数学的极限问题,

若x趋于1 (x^3+2x+a)/(x-1)=b 则a= b=
书上的解题过程是因为趋于1 (x^3+2x+a)/(x-1)=b 所以
x趋于1 (x^3+2x+a)=0,我不知道怎么得出这个结论的,希望朋友帮我解答一下,谢谢.我没有可用分了

Answer 1

楼上解释不完全正确.
当x趋于1时，可知分母趋于0。如果分子不为0，那么此极限为无穷大. ，与极限等于b矛盾。所以分子x^3+2x+a)=0。
然后可用罗比达法则解出a，b.

Answer 2

在x趋向1的时候，分母x-1趋向于零。
如果分子 (x^3+2x+a)不为0，那b就不是一个定值，与题设矛盾。
所以分子 (x^3+2x+a)=0，b才是固定的，b=0.
就能得到结论。

谢谢~