Question

初三相似三角形求解。

如图，圆o是三角形abc的外接圆，cg是直径，ce⊥ab于e，ac=4，bc=6，ce=3。求cg的长

Answer 1

做辅助线 连接bg
因为对着相同的弧cb 所以 ∠A = ∠CGB
ce⊥ ab 所以 ∠AEC = 90°
而cg 是直径，所以 ∠cbg = 90 °
因此两个直角三角形 △ ace ∽ △cbg
所以 ac / ce = cg / cb
所以 cg = 4 / 3 x 6 = 8

Answer 2

连结BG, ∵∠A=∠G, ∴Rt△ACE∽Rt△GCB
∴CG/AC=BC/CE
∴CG=6*4/3=8

Answer 3

解：连接BG
∵CG为直径
∴∠CBG=90°
∵CB为∠CAB,∠CGB所对的弦
∴∠CAB=∠CGB
∵∠CBG=∠CEA=90°
∠CAB=∠CGB
∴△CEA∽△CBG
∴CB/CE=CA/CG
∴CG=8

Answer 4

解法：连接ag
Rt三角形ceb中sin角cbe=3/6=1/2
所以角cbe=30度
角g=角cbe=30度（弧AC对两个角相等）
Rt三角形cag中：
角g=30度，ac=4
所以cg=8