Question

19题详解！！！

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Answer 1

（1）
设f（x）=a（x-0）（x-1）=ax（x-1），
代入（2,1），得到1=2a，a=1/2，
f（x）=x（x-1）/2，
设g（x）=log（b，x），
代入（2,1），得到1=log（b，2），b^1=2，b=2，
g（x）=log（2，x）。
（2）
定义域x∈[1/4，2]，
g（x）=log（2，x），在定义域上单调递增，g（x）∈[g（1/4），g（2）]=[-2，2]，
f（x）=x（x-1）/2=（x-1/2）²/2-1/8，定义域x∈[-2，2]，
在x∈[-2,1/2]上单调递减，在x∈[1/2，2]上单调递增，
可知f（-2）=3是f（x）在定义域上最大值，
f（1/2）=-1/8是f（x）在定义域上最小值，此时g（x）=log（2，x）=1/2，x=√2，
即f（g（x））在x∈[1/4，2]上的最大值是f（g（1/4））=3，
最小值是f（g（√2））=-1/8