Question

函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0，ω＞0，|ψ|＜0)的图像与y轴的交点为（0，1），且图像的一条对称轴和相邻的对称

函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0，ω＞0，|ψ|＜0)的图像与y轴的交点为（0，1），且图像的一条对称轴和相邻的对称中心分别为x=π/6和点（5π/12,0）求f(x)的解析式。要过程

Answer 1

函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0，ω＞0，|ψ|＜π/2)

图像的一条对称轴和相邻的对称中心的距离为1/4个周期，
所以5π/12-π/6=1/4•(2π/ω), ω=2.
此时y=Asin(2x+ψ)
将点（0，1）和（5π/12,0）代入得：
Asinψ=1 ，Asin(5π/6+ψ)=0
由sin(5π/6+ψ)=0得5π/6+ψ=π，ψ=π/6。
所以Asinπ/6=1 ，A=2
∴函数解析式为y=2sin(2x+π/6).