Question

高中数学正余弦定理

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3倍根号7。若CB×CA=二分之五，且a+b=9,求c?

Answer 1

tanC=3倍根号7，cosC=1/8 由余弦定理C^2=a^2+b^2-2abcosC ab=5/2 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
c=3/4倍根号134

Answer 2

楼上说的方法，那样。但只考虑了一种情况。还有cos=-1/8没考虑到。
我就在一楼的基础上补充一下：
由tanC=3√7 得 cosC=±1/8
由ab=5/2，a+b=9 得 2ab=5 且 a²+b²=76
由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC 得
c=√(613/8)或√(603/8)
通过计算c=8.75或8.68
a+b=9＞8.75（同时＞8.68）
因此，最后答案应该是两个
c=√(613/8)或√(603/8)

Answer 3

tanC=3倍根号7 知cosC=1/8 (tanC^2+1=secC^2)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得出c