Question

高等代数小问题

（α1，α2，…，αs）是线性无关向量组，（β1，β2，…，βs）=（α1，α2，….，αs）A，
A=(aij)s*s, 证明r（A）=r（β1，β2，…，βs）

Answer 1

这个很简单 只要证明，（β1，β2，…，βs）X=0
与AX=0是同解方程就好了啊
首先 （β1，β2，…，βs）X=0时 （α1，α2，….，αs）AX=0
r（α1，α2，…，αs）=s 所以AX=0

反之 AX=0 那么（α1，α2，….，αs）AX=0
就是（β1，β2，…，βs）X=0

所以，（β1，β2，…，βs）X=0
与AX=0是同解方程