Question

数学双曲线

双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为___.

Answer 1

因为这样的P是存在的，所以可以有四个满足条件的点，求点P到x轴的距离。也就是求P点的纵坐标的绝对值
焦点坐标F1(-5，0),F2(5,0)，设P（x,y）用向量做，所以有向量F1P(x+5,y)，F2P(x-5,y)
因为PF1⊥PF2，所以两个向量乘积为0，化简得x^2-25+y^2=0
又P是双曲线上的点，所以有(x^2)/9-(y^2)/16=1
两个方程联立解出y的绝对值就可以了，y的绝对值等于16/5

Answer 2

F1 F2 分别为左右焦点
设F1P=X1 F2P=X2
X1 - X2 =2a=6
x1^2 + x2^2 = 100
x1 X x2 = 32
设点P到x轴的距离为H
H/x1 = x2/2a
H = 16/5

懂了吗？
当然你也可以用向量法做，
只是比较难算，
有些定理要记好哦。。

Answer 3

3.2