Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2)，且满足f(0)=1,①：求f(x）解析式

②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)<1/2m^3 - m lnm -mt +3在x 属于[2,正无穷）上有解，求实数t的取值范围
要一下具体过程可以吗……谢谢！！

Answer 1

因f(0)=1,代入f(x)得到,a=1,a=-1.
f(x)=±x^3+bx^2+cx,f'(x)=±3x^2+2bx+c,令f'(x)=0,得到±3x^2+2bx+c=0,将x=1和x=2代入，得到
±3+2b+c=0
±12+4b+c=0
解得b=-9/2和b=9/2
c=6和c=-6
f(x)解析式为
f(x)=x^3-9x^2/2+6x+1
或f(x)=-x^3+9x^2/2-6x+1(不合题意，舍去)
答案：f(x)=x^3-9x^2/2+6x+1

Answer 2

1 a=1.b=-9/2,c=6
2 t<-1/2.

Answer 3

先对函数去一次导数，令其分别在1和2这两点的以此导数函数值等于0，再加上f（0）=1，总共形成三个条件应该没问题了，这道题主要问题在于判断a、b、c的正负号，这就要借助于函数的单调性了。