Question

急！！！一道高二解析几何的数学题的解法，题目如下

题目；在正三角形ABC内有一动点P。已知P到三顶点的距离分别为｜PA｜、｜PB｜、｜PC｜,且满足｜PA｜²=｜PB｜²+｜PC｜² ， 求P点的轨迹方程！！！！ 请大家帮下忙！！！
希望能有详细的解答过程！！！

Answer 1

（一）建系。由题意，可设点B(-m,0),C(m,0),A(0,√3m).P(x,y).由题设可知,x²+(y-√3m)²=(x+m)²+y²+(x-m)²+y².整理即得轨迹方程:x²+(y+√3m)²=4m².(-m＜x＜m).

Answer 2

设正三角形ABC的边长为2a,
以BC边为x轴，过BC中点O,作y轴，则
B(-a,0),C(a,0),A(0,√3a),设P的坐标为（x,y),则有
xx+(y-√3a)(y-√3a)=[(x+a)(x+a）+yy]+[(x-a)(x-a)+yy]
化简得，xx+(y-√3a)(y-√3a)=4aa,即为其轨迹方程

Answer 3

建立直角坐标系，设出三角形的边长，根据上述等式列出方程式，再化简就是P点的轨迹方程。