〔高二数学〕已知点 P 是抛物线 y^2=2x 上的一个动点,则点 P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距

〔高二数学〕已知点P是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为……?... 〔高二数学〕已知点 P 是抛物线 y^2=2x 上的一个动点,则点 P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为……? 展开
feichuanbao
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解:由题得2p=2, p/2=1/2 所以,焦点坐标F(1/2, 0)
根据两点之间线段最短:将点(0, 2)与焦点F(1/2, 0)连接相交于抛物线点p
则,P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和为最小。
且最小值为:根号下[(0-1/2)²+(2-0)²]=17/4
所以,最小值为:(根号17)/2
证明:在抛物线上任取一点p', 由抛物线定义,P' 到该抛物线准线的距离等于P' 到该抛物线焦点的距离,因为P' 到该抛物线焦点的距离和P'到点(0,2)的距离>=点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段。所以,点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段为最短,即所求的最小值=(根号17)/2
zqs626290
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