2个回答
2010-12-24
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ab>0,求证a³+b³≥a²b+b²a
a³+b³-(a²b+b²a )
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
∵ a ,b>0
故 a+b>0
(a-b)²≥0
∴(a+b)(a-b)²≥0
即:a³+b³≥(a²b+b²a )
a³+b³-(a²b+b²a )
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
∵ a ,b>0
故 a+b>0
(a-b)²≥0
∴(a+b)(a-b)²≥0
即:a³+b³≥(a²b+b²a )
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