Question

求这个极限问题（详解）

求这个极限问题（详解）请学霸给详解，非常感谢。

Answer 1

lim(x->0) ( ax^2+bcosx-1)/ ∫(0->x^2) ln(1+ct) dt =1 (0/厅首0)
a(0)^2+bcos0 -1=0
b-1=0
b=1
------
x->0
分子
sinx ~ x -(1/6)x^3
2ax - sinx ~ (2a-1)x +(1/6)x^3
分母
2x.ln(1+cx^2) ~ 2cx^3
----------
lim(x->0) ( ax^2+cosx-1)/ ∫(0->x^2) ln(1+ct) dt =1 (0/0)
=lim(x->0) ( 2ax-sinx)/ [2x.ln(1+cx^2)] =1
=lim(x->搭伏察0) [(2a-1)x +(1/6)x^3 ]/ [2cx^3 ] =1
=>
2a-1=0 and (1/6)/(2c) =1
a=1/知茄2 and c=1/12
(a,b,c)=(1/2, 1, 1/12 )