高数不定积分的两道题求解

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森的小2169
2017-12-17 · TA获得超过600个赞
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设速度为v,则单位油耗P=kv³(k>0,k为常数)

设甲乙之间的距离为S(S为常数),那么逆流到达需要的时间t=S/(v-a)
所以,总油耗M=kv³·[S/(v-a)]
==> M'=Sk·[3v²(v-a)-v³]/(v-a)²=Skv²[3(v-a)-v]/(v-a)²
=Skv²(2v-3a)/(v-a)²
当v>3a/2时,M'>0,M单调递增;当0<v<3a/2时,M'<0,M单调递减
所以,当v=3a/2时有极小值。
最爱方法水电费cz
2017-12-17 · TA获得超过1277个赞
知道小有建树答主
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(2) 令x=sint
∫x^4/√(1-x^2)^3dx
=∫sin^4tcostdt/cos^3t
=∫sin^4tdt/cos^2t
=∫sin^4tdt/(1-sin^2t)
=∫(-sin^2t-1+1/cos^2t)dt
=-1/2*x^3/√(1-x^2)+3/2*x/√(1-x^2)-3/2*arcsin(x)+C
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