Question

求微分方程的解

问题：验证x=C1*SINkt+C2*COSkt是微分方程d^2 x/dt ^2 + k^2 x = 0的特解
解：我知道将x=C1*SINkt+C2*COSkt带入微分方程中，
但是，
求一阶导的时候，结果为什么是dx/dt=-k*C1*SINkt+k*C2*COSkt
求二阶导的时候，结果为什么是d^2x/dt^2=-k^2*C1*COSkt-k^2*C2*SINkt
这两步的导数是怎么求出来？希望能有详细的分解说明步骤，谢谢

Answer 1

Answer 2

验证 x=c₁sinkt+c₂coskt是微分方程d²x/dt²+k²x=0的特解。
证：dx/dt=c₁kcoskt-c₂ksinkt;
d²x/dt²=-c₁k²sinkt-c₂k²coskt;
代入原式：左边=-c₁k²sinkt-c₂k²coskt+k²(c₁sinkt+c₂coskt)=0=右边
【你的一阶和二阶导数都算错了！】

Answer 3

导数怎么求？
复合函数求导法则，
(sinkt)'=kcoskt，(sinkt)''=-k²sinkt
(coskt)'=-ksinkt，(coskt)''=-k²coskt