Question

(高中数学)这题怎么做

Answer 1

等式两边同除以a(n-1)ana(n+1)，得
1/a(n+1) +2/a(n-1)=3/an
1/a(n+1)-1/an=2[1/an -1/a(n-1)]
[1/a(n+1)-1/an]/[1/an -1/a(n-1)]=2，为定值
1/a2- 1/a1=1/(1/6) -1/(1/3)=3
数列{1/a(n+1) -1/an}是以3为首项，2为公比的等比数列
1/a(n+1) -1/an=3·2ⁿ⁻¹=3·2ⁿ-3·2ⁿ⁻¹
1/a(n+1) -3·2ⁿ=1/an -3·2ⁿ⁻¹
1/a1 -3·1=1/(1/3)-3=0
数列{1/an -3·2ⁿ⁻¹}是各项均为0的常数数列
1/an-3·2ⁿ⁻¹=0
an=1/(3·2ⁿ⁻¹)
n=1时，a1=1/(3·1)=1/3；n=2时，a2=1/(3·2)=1/6，均满足表达式
数列{an}的通项公式为an=1/(3·2ⁿ⁻¹)