Question

高等数学，第一型曲线积分

高等数学，第一型曲线积分请问这道题怎么算？？如果不用对称性而是用形心公式来计算的话，分子和分母怎么计算？谢谢各位老师指点！！

Answer 1

一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。 一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。 你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。 学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。 不理解了，大家共同探讨。 以上仅代表个人观点。

追问

我**就知道在题目里打上第一型曲线积分这几个字肯定会有狗去粘贴一堆这个的概念，GUN

Answer 2

题目不明确，到底求曲面的质心还是求曲线的积分 ？
请附原题印刷版图片。

追问

就是第12题

追答

就题目表述而言，这个边界曲线是空间曲线。
它不属于第一型曲线积分，因曲线积分是平面曲线。
它也不属于曲面积分，因它只要求求边界曲线的质心。
无公式可代，好在能利用对称性解之。

追问

应该是求边界球壳的质心呀，为啥不能做第一型曲面积分求解？

追答

要是问求曲面（即你说的球壳）的质心，则为第一类曲面积分。
现在是说求边界曲线的质心，应是指 3 条空间弧线的质心。

追问

谢谢，明白了！

Answer 3

你确定写的是L？球面有无数条线啊 你要哪条线的

追问

题目没有错，是我抄下来的。质心可能不是这样算吧，不确定是L。

就是你看应该咋算呀

追答

你现在给的是一个1/4球 你要么求球体的质心 要么求球面的质心 哪来的线积分啊

追问

那就是求球面的质心

追答

追问

第12题，没抄错呀。答案给的是4R/3π

追答

额 求曲线的质心 我求的曲面的质心 等下 这个要投影求

都是一样的做法 不管是球面质心还是曲线质心 都是投影下来求

追问

十分感谢！