Question

以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为

答案是（x+1)2+(y+1)2=1，求详细过程以及依据，网上抄答案的别来

Answer 1

设两圆交点A和B，
C1方程:x²+y²+4x+1=0，整理得到(x+2)²+y²=(√3)²，圆心C1(-2,0)，半径r1=√3；
C2方程:x²+y²+2x+2y+1=0，整理得到(x+1)²+(y+1)²=1²，圆心C2(-1,-1)，半径r2=1；
可知|AC1|=|BC1|=√3，|AC2|=|BC2|=1，|C1C2|=√[(-2+1)²+(0+1)²]=√2，
所以|C1C2|²+|AC2|²=|AC1|²，|C1C2|²+|BC2|²=|BC1|²，
即C1C2⊥AB，
所以两圆公共弦AB为圆C2的直径，也就是所求圆即为圆C2，
方程为x²+y²+2x+2y+1=0，整理得到(x+1)²+(y+1)²=1

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

圆c1：（x+1）2+（y+1）2=4，是以（-1，-1）为圆心，半径为2的圆圆c2：（x-2）2+（y-1）2=4，是以（2,1）为圆心，半径为2的圆圆心距为根号13<4，说明两圆相交，所以有两条公切线