Question

请问这道题怎么做？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

这道题利用积分中值定理做比较好，首先x^n/(1+x)是连续的增函数，所以利用积分中值定理

积分=t^n/(1+t),t在0~1之间，因为x^n/(1+x)在0~1上最大值为1/2，所以t不可能为1；

这样0<=t<1,所以t^n/(1+t)在n趋于无穷时等于0，所以原积分极限也是为0.

图像是n=999时的情况（红线是x^999/(1+x)的图像），可以看出面积几乎为0

Answer 2

极限为0，因为x^n=0