Question

三角函数题

锐角三角形ABC.sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,求证tanA=2tanB 设AB=3,求AB边上的高

Answer 1

sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB(1) sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinB (2) (1)/(2)=2 即 tanA=2tanB 做AB高CD 证结果：CD/AD=2CD/BD 即BD=2AD 又： AD+BD＝AB＝3，得 AD=1,BD=2, 2sinAcosB=4/5 高CD=2+根号6

Answer 2

(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =3/5 1
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5 2 式1，2相加sinAcosB=2/5 cosAsinB=1/5
(sinAcosB)/(cosAsinB)=2 tanActanB=2 tanA=2tanB
（2）太麻烦，结果（2+√6）/2

Answer 3

利用第一个式子是第二个式子的3倍关系就可以证明了，sinc=3/5，cos（A+B）=-4/5， COS（A-B）=（根号下24)/5 ，这样就可以求出sinAsinB的值，在利用边角的比值关系可以求出面积公式为S=25/2 *sinAsinB