Question

高一数学题急求，要详细过程

已知函数f(x)的定义域为{x|x属于R,且x不等于0}，满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性

Answer 1

用1/X替代X代入已知，有2f(1/x)+f(x)=1/x。
然后联立已知中的方程，可解得f(x)的表达式，即3f(x)=2x-1/x。
最后，利用函数的奇偶判别法得f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数。

Answer 2

由这个等式 2f(x)+f(1/x)=x ，用1/x代替x
得到对应的等式 2f(1/x)+f(x)=1/x
上面两个等式看做关于f(x)，f(1/x)的二元一次方程
解出f(x)=（2/3)*x+1/(3x) 因此是奇函数

Answer 3

把x用1/x替换
得：2f(1/x)+f(x)=1/x
算出f(x)=(2x-1/x)/3
f(-x)=-(2x-1/x)/3=-f(x)
所以是奇函数

Answer 4

2f(x)+f(1/x)=x, 4f(x)+2f(1/x)=2x,
2f(1/x)+f(x)=1/x, 3f(x)=2x-1/x f(x)=2x/3-1/3x f(-x)=-f(x) 奇函数

Answer 5

做错了