Question

定积分元素法求体积

Answer 1

绕x轴有两个方法，你要的是下面那个，需要知道这种圆环面积元素为2πx×f（x）dx，题目f（x）=x，因为绕x轴的话关于y轴对称，我只选了x轴的正部再乘2，结果是一样的

Answer 2

切线为y=x/e (2)y型积分区域0≤y≤1,ey≤x≤e^y S=∫(e^y-ey)dy=e/2-1 (3) 体积=以y=x/e为界绕x轴旋转的圆锥体积 - 以y=lnx为界绕x旋转的体积， V=V1-V2 dV1=π(x/e)^2dx 表示微元体积=以x/e为半径，以dx为高的微元圆柱体积 dV2=π(lnx)^2dx,以lnx为半.