Question

高中数列题 等差

一等差数列有10项 其奇数项和为15 偶数项和为25 则该数列首相和公差为多少 要详细解题过程 有图片最好

Answer 1

设等差数列首项为 a0+p 公差为p
于是数列通项
an = a0 + np
由于数列有奇数和偶数
故a0和p不可能同时为偶数 否则数列将全为偶数
而如果 a0 为奇数 p为偶数 则数列全为奇数
于是有
p为奇数
因此2p为偶数
即在此数列中奇数偶数相互间隔
因此奇数数目=偶数数目=10÷2=5

由于奇数项和＜偶数项和
所以最后一项为偶数项 第一项为奇数项
于是
奇数项和 (a0+ p)+(a0+3p)+...+(a0+ 9p)= 5a0 + 25p = 15 ①
偶数项和 (a0+2p)+(a0+4p)+...+(a0+10p)= 5a0 + 30p = 25 ②
①和②是关于 a0和p的方程组
解得 a0= -7 p= 2
即通项
an = -7 + 2n
首项
a1 = -5

Answer 2

A1+A3+A5+A7+A9=15
A2+A4+A6+A8+A10=25
A2-A1+A4-A3+A6-A5+A8-A7+A10-A9=25-15=10
公差D=10/5=2
A3=A1+2D A5=A1+4D ……
A1+A1+2D+A1+4D+A1+6D+A1+8D=15
5A1=15-20D=15-40
首项A1=-5