Question

已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），离心率e=（2根号2）/3。（1）求椭圆的方程。

Answer 1

椭圆的两个焦点分别为F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2），所以c=2√2 ,又因为e=（2根号2）/3，所以a=3,a^2=9,所以b^2=a^2-c^2=1
方程为x^2+y^2/9=1

Answer 2

c=2√2
2c=4√2
e=c/a=4√2/a=2√2/3
a=6
b=√(a^2-c^2)=√[6^2-(2√2)^2]=2√7
因为焦点是F1（0，-2根号2），F2（0,2根号2）
所以a在y轴上，则
x^2/b^2+y^2/a^2=1
椭圆的方程
x^2/28+y^2/36=1

Answer 3

c=√3
e=c/a
所以a=2，所以b=1
x²/4+y²=1
y=x+m代入x²+4y²=4
5x²+8mx+(4m²-4)=0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=64m²/25-(16m²-16)/5=(-16m²+80)/25
y=x+m
y1-y2=x1+m-x2-m=x1-x2
所以PQ²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=2(x1-x2)²

短轴2b=2
所以PQ²=4
所以2(x1-x2)²=4
(x1-x2)²=(-16m²+80)/25=2
m²=30/16
m=±√30/4