Question

线性代数题目这道题怎么做

线性代数题目这道题怎么做第二个选择

Answer 1

题目条件说明r(A)=3，则r(A*)=1，A*x=0的基础解系包含4-1=3个向量。由于α1+α3=0，即α1与α3线性相关，所以答案只能是（D）。

追问

为啥线性相关就要排除?

追答

基础解系是由线性无关的解向量组成的。

追问

那属于同一特征值的特征向量是不是也都线性无关?

追答

不一定，对应于一个特征值的特征向量有无穷多个，只有部分特征向量线性无关。

追问

不对额，那你看，知道特征值，代入矩阵，求解基础解系，求出来的基础解系不就是和这道题一样吗，这道题你说基础解系是线性无关的，那这么一说同一特征值对应的特征向量也就是所谓的基础解系，不应该一定是线性无关的吗

追答

基础解系就是解向量组的一个极大无关组，所以它们是线性无关的。但是任意一组解向量并不是线性无关的。

追问

特征向量不就是对应特征值的基础解系吗

追答

你再仔细看看定义，特征向量只是说满足Aα=λα，且α≠0，并没有说是基础解系。

追问

求一个特征值对应的特征向量。 把特征值代入矩阵，然后解，解出来的基础解系不就是对应特征值的特征向量吗

追答

请先看定义!! 基础解系只是一部分特征向量，它们的任意线性组合都是特征向量。

追问

明白了，刚才一个给你采纳的题有追问，麻烦看一下，谢谢了

追答

那个题目采纳后无法追答。用评论回答了。λ是常数，可以提到前面。

追问

你这是反向代出来的答案，有没有正向推出来答案的方法?

追答

正向推的话，就是要说明D项中三个向量线性无关。这可以由r(A)=3得证。反证法：若α2，α3，α4线性相关，则r(α2，α3，α4）≤2，而α1=-α3，所以r(A)=r(α1，α2，α3，α4）≤2，矛盾。

追问

我说的是那一道采纳的题。。不好意思我刚才没说清楚

追答

那个很难，我也想不到做法。对于选择题只要各个代入就可以了。

追问

https://zhidao.baidu.com/question/1180625249810155539.html

麻烦看下这道题