Question

我要提问求证：1加根号二分之一加 根号三分之一加根号四分之一，一直加到根号一百分之一，大于18小于19

Answer 1

x=1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号100
=1+2/2√2+2/2√3+…+2/2√100
>1+2/(√2+√3)+2/(√3+√4)+…+2/(√100+√101)
//(这里是2√2<√2+√3. 所以..2/2√2>2/(√2+√3).)
=1+2(√3-√2)+2(√4-√3)+…+2(√101-√100) //2/(√2+√3)上下乘以√3-√2
=1+2(√101-√2) >18
所以,x>18

x=1+2/2√2+2/2√3+…+2/2√100
<1+2/(1+√2)+2/(√2+√3)+…+2/(√99+√100)
=1+2(√2-1)+2(√3-√2)+…+2(√100-√99)
=1+2(√100-1) =19
x<19