Question

求齐次线性方程组的基础解系和通解

X1+X2-X3-X4=0
2X1-5X2+3X3-2X4=0
7X1-7X2+3X3+2X4=0
基础解系和通解
答案过程要具体

Answer 1

系数矩阵:

1 1 -1 -1

2 -5 3 -2

7 -7 3 2

r2-2r1, r3-7r1 得:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 -14 10 9

r3-2r2:

1 1 -1 -1

0 -7 5 0

0 0 0 9

矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。

取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)

而通解为:X=kz.

扩展资料

齐次线性方程组的性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

Answer 2

系数矩阵:
1 1 -1 -1
2 -5 3 -2
7 -7 3 2
r2-2r1, r3-7r1 得:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 -14 10 9
r3-2r2:
1 1 -1 -1
0 -7 5 0
0 0 0 9
矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,,
取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)(转置)
而通解为:X=kz.

Answer 3