Question

高等数学可分离变量的微分方程中的任意常数C如何选择

什么时候用+c，什么时候用-c，什么时候用lnC等等，寻求详情

Answer 1

y'+((e^-x)-1)y=0
就是dy/dx = -((e^-x)-1)y
dy/y = [-e^(-x)+1]dx
积分
lny = e^(-x) + x + C
y = e^(e^(-x) + x + C) = e^C * e^(x+e^(-x))
用c表示e^C 就是答案y=ce^(x+e^(-x))
因为这个常数在指数上，所以最后结果不是加一个常数，而是乘一个常数

Answer 2

对于这个任意常数c，它的变化比较大，很难掌握，它的作用是用来调节原方程的平衡，为了让等式更美观，答案更漂亮一点，你只有靠多做习题把它的规律记下

Answer 3

y'+((e^-x)-1)y=0
就是dy/dx = -((e^-x)-1)y
dy/y = [-e^(-x)+1]dx
积分
lny = e^(-x) + x + C
y = e^(e^(-x) + x + C) = e^C * e^(x+e^(-x))
用c表示e^C 就是答案y=ce^(x+e^(-x))
因为这个常数在指数上，所以最后结果不是加一个常数，而是乘一个常数

Answer 4

实际上并不是谁可以用不可以用的问题，这些都可以作为不定项的形式，选取的原则是化简后形式简单，需要一定的经验来判断

Answer 5

什么时候都用+c，不用-c